Question

Uma professora passou a equação do 2o grau x^2 - x6 + (2m - 1) = 0 no quadro branco e informou aos alunos que esta possuía raízes reais e diferentes. Em seguida, perguntou-os o produto dos valores inteiros positivos que m poderia assumir tendo em vista essa condição. A resposta correta para essa pergunta é:
(A)120.
(B)60.
(C)30.
(D)25.
(E)24.

Answer 1

Resposta:

O produto dos valores inteiros positivos de m que satisfaz a condição do problema é 24. Letra E.

Explicação passo a passo:

Para que a equação do 2º grau tenha raízes reais e diferentes devemos ter o discriminante positivo, ou seja, Δ > 0.

Dada a equação x² - 6x + (2m - 1)  = 0 obtemos:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-6)² - 4.1.(2m - 1)

Δ = 36 - 8m + 4

Δ = 40 - 8m

Aplicando a condição

40 - 8m > 0

- 8m > -40

m < 5

Portanto, os possíveis valores de m = {1,2,3,4} cujo produto vale 1.2.3.4 = 24.

Answer 2

Resposta:

resposta:   letra E

Explicação passo a passo:

Seja a equação:

          $x^{2} - 6x + (2m - 1) = 0$

Cujos coeficientes são: a = 1, b = -6 e c = 2m - 1

Para que a referida equação tenha duas raízes reais e distintas é necessário que o valor do discriminante seja maior que 0, ou seja:

                              Δ > 0

                 $b^{2} - 4.a.c >0$

$(-6)^{2} - 4.1.(2m - 1) > 0$

             $36 - 8m + 4 > 0$

                         $- 8m > -36 - 4$

                         $-8m > - 40$

                            $8m < 40$

                              $m < \frac{40}{8}$

                              $m < 5$

Então o conjunto solução é:

                    S = {m ∈ R | m < 5}

Como estamos estamos querendo o produto de todos os valores inteiros e positivos de m, então os valores "V" procurados são:

                        V = {1, 2, 3, 4}

Então, o produto "P" destes valores é:

                       P = 1.2.3.4 = 24

Portanto, o produto procurado é:

                               P = 24

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