Question

Uma professora fará uma roda com 7 alunos, porém 2 deles não podem ficar juntos na roda. De quantas maneiras ela poderá organizá-los?

Answer 1

Primeiro calcularemos o total de chances ...

Pcn = ( n-1)! 

Pc7 = ( 7-1)! 

Pc7 = 6! 

Pc7 = 6.5.4.3.2.1 

Pc7 = 30 . 24

Pc7 = 720 maneiras no total

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porém dois deles devem ficar separados ... 

Então temos que o total de chances com os dois juntos é ... 

2Pc6 = 2.(6-1)!

2Pc6 = 2.5!

2Pc6 = 2.5.4.3.2.1

2Pc6  = 40.6 

2Pc6 = 240 maneiras entre os dois 

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Agora basta subtrair ... 

720 - 240 = 480 maneiras diferentes            ok