Question

Uma professora de Matemática pediu que seus alunos
resolvessem uma equação do segundo grau da forma
x bx c 0
2
+ + = em que b e c ∈
Mariana copiou o coeficiente “c” errado, obtendo
2
1
− e
4 como raízes. Maria Clara copiou errado o coeficiente “b” e
encontrou as raízes 1 e
2
3
−
Sobre a equação proposta pela professora, é correto afirmar
que
a) uma das raízes é menor que 1 −
b) possui duas raízes inteiras e distintas.
c) uma das raízes é maior que 3
d) não possui raízes reais.

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Obs: não sei se o jeito que eu fiz é o melhor, porém deu certo.

Mariana copiou o coeficiente "c" errado, mas copiou o coeficiente "b" certo, então pelas relações de girard de soma e produto podemos achar o valor "b", ou seja, o valor da soma das raízes é igual a "-b".

$-\frac{1}{2}+4=-b$

$b=-7/4$

Ainda usando girard, podemos achar o valor de "c", porém devemos utilizar as raízes de Maria, já que ela copiou "c" corretamente, logo segundo girard, a multiplicação das raízes é igual a "c" (termo independente)

$1.-\frac{3}{2} = c$

$c=-\frac{3}{2}$

Agora, montamos a equação

$x^{2} -\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}= 0$

Então aplicamos a baskara, (que eu não vou mostrar, pq acredito que vc que está fazendo uma questão da epcar já deva saber de cabeça), vamos chegar ao resultado seguinte.

$x=\frac{7+\sqrt{73} }{4}$

$x=\frac{7-\sqrt{73} }{4}$

E por fim, se vc tiver coragem de resolver essa raiz sem calculadora, boa sorte ... Porém analisando as respostas você pode ver que apenas a letra C pode estar correta.