Question

Uma professora de educação infantil de uma escola, durante a recreação de seus 6 alunos organiza-os em círculos para brincar. Considere a seguinte forma de organização dos alunos pela professora: são três meninas e três meninos e cada menina ficará ao lado de um menino, de modo alternado. As possibilidades de organização desses alunos são:(A)4(B)6(C)9(D)12(E)16

Answer 1

Bom dia

Resposta : 12 possibilidades

Sejam as meninas  : Amanda ,Beatriz e Clarice

e os meninos  Danilo , Eduardo e Francisco .

Podemos ter as seguintes sequências em torno da mesa .

( A,D,B,E,C,F)   ;  (A,D,B,F,C,E)

(A,E,B,D,C,F)    ;  (A,E,B,F,C,D)

(A,F,B,D,C,E)    ;  (A,F,B,E,C,D)

(A,D,C,E,B,F)    ; (A,D,C,F,B,E)

(A,E,C,D,B,F)    ; (A,E,C,F,B,D)

(A,F,C,D,B,E)    ;  (A,F,C,E,B,D)

Answer 2

Resposta:

12 <--- resposta pedida

Explicação passo-a-passo:

=> Estamos perante uma permutação circular

...mas atenção que apenas deve aplicar a permutação circular aos meninos ..ou ás meninas ...os restantes tem uma permutação linear

Por outras palavras e considerando como "fixos" os meninos teremos:

|M|P(c)|M|P(c)|M|P(c)|M|

assim o número (N) de possibilidades de organizar os alunos será dada por:

N = P(meninos) . Pc(meninas)

N = 3! . (3-1)!

N = 3! . 2!

N = 6 . 2

N = 12 <--- resposta pedida

Espero ter ajudado