Question

uma professora aplicou um teste contendo 20 questões, as quais os alunos devem julgar verdadeiras ou falsas. de quantas maneiras distintas esse teste pode ser resolvido

Answer 1

São 20 questões. Para cada questão são duas opções:
Questão 1 - 2 opções
Questão 2 - 2 opções
Questão 3 - 2 opções
.
.
.
Questão 20 - 2 opções

Logo:
2 elevado a 20 = 1.048.576 maneiras diferentes.

Answer 2

Temos 20 questões e cada uma pode ser ou verdadeira ou falsa.

Se fossem duas questões:
Questão1 - V
Questão2 - V
OU
Questão1 - F
Questão2 - V
OU
Questão1 - V
Questão2 - F
ou
Questão1 - F
Questão2 - F

Ou seja, 2² = 4 maneiras distintas (a base é a quantidade de opções de cada questão e o expoente o número de questões)

Como são 20 questões
$2^{20}$ = 1048576 maneiras :)