Question

) Uma produtora pretende lançar um filme em dvd e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ 150.000,00 e o custo por unidade foi de R$ 20,00 (dvd virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por dvd, para não haver prejuízo?​

Answer 1

O custo total de produção, segundo as informações do texto, será dado pela soma do custo fixo, 150 mil reais, com um custo referente a quantidade de DVD's produzidos (20 mil), sendo este custo dado pelo produto entre o total de DVD's e o custo unitário (20 reais).

Dessa forma, podemos "traduzir" matematicamente da seguinte forma:

$Custo~Total~=~(Custo~Fixo)~+~(Custo~de~Confeccao~dos~DVD's)\\\\\\Custo~Total~=~(150.000)~+~(20.000\cdot20)\\\\\\Custo~Total~=~(150.000)~+~(400.000)\\\\\\\boxed{Custo~Total~=~550.000~reais}$

O total de ganho com a venda será dado pelo produto entre a quantidade de DVD's vendidas (20.000) e o preço unitário de venda (x).

Temos então que o total ganho com a venda é dado pela função V(x):

$\boxed{V(x)~=~20.000\cdot x}$

Para não ter prejuízo, dinheiro ganho com a venda dos DVD's deve ser maior ou igual ao Custo Total de produção.

Assim, podemos montar a inequação:

$550.000~\le~20.000x\\\\\\x~\ge~\dfrac{550.000}{20.000}\\\\\\x~\ge~\dfrac{55}{2}\\\\\\\boxed{x~\ge~27,50 reais}$

Resposta: O valor minimo (lucro zero) será de 27,50 reais