Question

Uma prisma regular triangular tem as arestas laterais medindo 3cm e a aresta da base mede 10,8cm. Calcule a área total e volume do prisma.

Answer 1

Vamos lá, para calcular a área total, teremos que ter a Área da base + Área lateral.

Área lateral:

$A = b * h \\ A = 10.8 * 3 \\ A = 32.4 \\ Alateral = 3 * 32.4 \\ Alateral = 97.2cm^2$

Para calcular a área da base do triângulo, primeiro teremos que achar a altura, para isso, aplicamos teorema de Pitágoras.

$h^2 = cat^2 + cat^2 \\ 10.8^2 = 5.4^2 + h^2 \\ 116.64 = 29.16 + h^2 \\ -h^2 = 29.16 - 116.64 \\ -h^2 = -87.48 \\ -h^2 = -87.48 * (-1) \\ h^2 = 87.48 \\ h = \sqrt{87.48}$

Agora iremos calcular a área de apenas 1 triângulo:

$A = \frac{b \ * \ h}{2} \\ \\ A = \frac{10.8 \sqrt{87.48} }{2} \\ \\ A = 5.4 \sqrt{87.48}$

Como existe 2 bases triangulares, multiplicamos o resultado da área por 2:

$Ab = 2 * 5.4 \sqrt{87.48} \\ Ab = 10.8 \sqrt{87.48}$

Área total:

$A_t = A_l + \ A_b$
$A_t = 97.2 + 10.8 \sqrt{87,48}$

Como não podemos somar, deixamos assim.

Volume:

$V = A_b * h \\ V = 10.8 \sqrt{87.48} * 10.8 \\ V = 116.64 \sqrt{87.48}cm^3$