Question

Uma primitiva para f(x)=e^3x+ln(3x)+pi é

Answer 1

∫e^3x +ln(3x) +π dx 
a integral da soma é a soma das integrais
∫e^3x +ln(3x) +π dx = ∫e^3xdx+∫ln(3x)dx+∫πdx
Fazendo separadamente cada uma temos:
∫πdx = πx;
∫ln(3x)dx 
chamando
3x = u ⇒du/3 = dx
∫ln(3x)dx = 1/3∫ln(u)du
fazendo integração por partes, temos que:
∫wdv = wv -∫vdw
w=ln(u) ⇒ dw = 1/udu;
dv = du ⇒ v =u
 1/3∫ln(u)du = 1/3(u·lnu -∫u/udu) = 1/3(u·lnu - u) = 1/3u(lnu-1)
substituindo u por 3x:
1/3u(lnu-1) = x(ln (3x) -1)
Por último:
∫e^3xdx = e^3∫xdx = x²e^3/2
Voltando lá na integral principal e substituindo os valores, temos:
∫e^3x +ln(3x) +π dx = x²e^3/2 + x(ln (3x) -1) + πx + C
Onde C pertence aos reais.
Eu considerei que a maneira que você escreveu está correta, porém serei bondoso e colocarei a resposta para caso se você escreveu uma coisa e quis dizer outra:
Caso e^3x= xe^3 seja na verdade e^(3x), a integral primitiva disso é:
∫e^(3x)dx = 1/3e^(3x) + C

Answer 2

Resposta:

e^3x/3+xln(3x)-x+(pi-1)x

Explicação passo a passo: