Question

uma primitiva para f(X)=5/x2+4sen(2x)+1 e:

Answer 1

Olá

$\displaystyle f(x)= \frac{5}{x^2}+4sen(2x)+1$

Calculando a primitiva

$\displaystyle \int \frac{5}{x^2}+4sen(2x)+1 dx \\ \\ \\ \text{'Quebra' em 3 integrais} \\ \\ \\ \int \frac{5}{x^2}dx~+~\int 4sen(2x)dx~+~\int1 dx \\ \\ \\ \text{Tira as constante de 'dentro' da integral} \\ \\ \\ 5\int \frac{1}{x^2}dx~+~4\int sen(2x)dx~+~1\int dx$

Para não ficar muito bagunçado, vamos calcular uma de cada vez

$\displaystyle 5\int \frac{1}{x^2}dx \\ \\ \\ \text{Passa o }x^2~\text{para o numerador} \\ \\ \\ 5\int x^{-2}dx \\ \\ \\ =5\cdot \left.\left(\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}\,\right)$

$\displaystyle =5\cdot \frac{x^{-1}}{-1} \\ \\ \\ \text{Para tirar o negativo do expoente, passe o x para o denominador}\\\text{novamente} \\ \\ =\boxed{- \frac{5}{x}+C }~~~~~~ ~~~~ \longleftarrow \text{Primeira integral}$


$\displaystyle 4\int sen(2x)dx \\ \\ \\ \text{Temos que fazer uma substituicao udu para resolver essa integral} \\ \\ u=2x \\ du=2dx \\ \\\frac{1}{2}du=dx \\ \\ \\ \text{substituindo na integral} \\ \\ \\ 4\int sen(u) \frac{1}{2} du \\ \\\\ \text{Tira o } \frac{1}{2} \text{ da integral} \\ \\ \\ \diagup\!\!\!\!4\cdot \frac{1}{\diagup\!\!\!\!2} \int sen(u) du \\ \\ \\ 2\int sen(u)du \\ \\ \\ =2(-cos(u))) \\ \\ \text{Voltando com a variavel 'x' no lugar do 'u'} \\ \\ =\boxed{-2cos(2x)+C}$

E a ultima integral, a mais simples

$\displaystyle 1\int dx \\ \\ \\ =\boxed{x+C}$


Pronto, encontramos todas as integrais, a resposta fica sendo

$\displaystyle= \boxed{\boxed{- \frac{5}{x} ~-~2cos(2x)~+~x+C}}$



Qualquer dúvida deixe nos comentários ;-)

Answer 2

Resposta:

Correta pelo AVA

Explicação passo-a-passo: