Question

Uma prévia eleitoral mostrou que certo candidato recebeu 53% dos votos. Determinar a probabilidade de uma seção eleitoral, constituída por 400 pessoas selecionadas ao acaso entre a população votante, apresentar mais de 60% dos votos a favor deste candidato. Escolha uma opção: a. 22,00% b. 15,31% c. 0,22% d. 99,78% e. 2,20%.

Answer 1

A chance de 60% ou mais dos 400 eleitores votarem a favor do candidato é de  0,28%. A alternativa mais próxima é a letra c.

Como o candidato recebeu 53% dos votos totais, podemos usar este valor no binômio de Newton para estimar a probabilidade de que 60% ou mais da seção eleitoral tenha votado nele.

A justificativa para usar o binômio de newton é que existem duas possibilidades:

1: votar no candidato (com peso igual a 53%)

2: não votar no candidato (com peso de (100 - 53)% = 47%)

Esta probabilidade será dada por:

$\sum_{k=240}^{k=400}dfrac{400!}{k!(400-k!)}\cdot 0,53^k\cdot0,47^{400-k}$

onde 240 equivale a 60% de 400 e onde k é a quantidade de pessoas que votaram no candidato com 53% de votos.

Como você pode perceber, fazer operações manuais para este problema é algo quase inviável por causa do tamanho dos fatoriais envolvidos.

(Se duvida, tente simplificar 400!/(200! × 200!)  )

Portanto vamos utilizar algum programa como o Mathematica para realizar as contas para nós.

No Mathematica, encontramos o valor do problema ao escrever:

sum_240^400 (400!/(k!*(400-k)!))*0.53^(k)*0.47^(400-k)

O resultado retornado é aproximadamente 0,28%.

Para compreender melhor como usar o binômio de Newton, sugiro ler a tarefa https://brainly.com.br/tarefa/48642453