Question

Uma prescrição médica solicita que 100 mCi de pertecnetato de 99mTc seja utilizada às 08:00 para uma cintilografia óssea. A farmácia deve preparar a dose para ser entregue às 05:00. Qual atividade deve ser dispensada às 05:00 para que seja possível obter a atividade prescrita? A meia-vida do 99mTc é de 6,02 horas. Indique a alternativa correta:

Answer 1

Utilizando a equação para a radioatividade, segundo o estudo de Decaimentos Radioativos, tem-se que Ao = 1144 mCi (E).

A radioatividade é dada pela equação abaixo:

$A=A_oe^{-\lambda t}$

Onde:

A: radioatividade final (Bq)

Ao: radioatividade inicial (Bq)

λ: constante de desintegração (s⁻¹)

t: tempo (s)

Mas primeiro, é preciso converter mCi para Bq e o tempo de h para s (unidades no S.I.):

$t_{1/2}=6,02 \ h \times \frac{3600 \ s }{1 \ h} \\\\t_{1/2}=21672 \ s$ (meia-vida do 99mTc)

$A= 100 \times 10^{-3} \ Ci \times \frac{3,7 \times 10^{10} \ Bq}{1 Ci}\\A=3,7 \times 10^{9} \ Bq$

Como t=21 h (equivalente a 75600 s), a Radioatividade inicial dever ser de:

$t_{1/2}=\frac{ln 2}{\lambda} \ \therefore{} \ \lambda=\frac{ln 2}{t_{1/2}}\\\\\\A=A_{o}e^{-(\frac{ln2}{t_{1/2}})}*t\\\\3,7 \times 10^{9}=A_{o}e^{-(\frac{ln2}{21672})}*75600\\\\A_{o}=4,152 \times 10^{10} Bq$

Como a resposta final deve estar em mCi, basta converter utilizando fator de conversão:

$A_{o}=4,152 \times 10^{10} \ Bq \times \frac{1 \ Ci}{3,7 \times 10^{10} \ Bq}\\\\A_{o}=1,122 \ Ci = 1122 \ mCi\\\\A_{o} \approx 1144,1 \ mCi \hspace{0.5cm} (E)$

Note que o resultado deu aproximado devido a arredondamentos utilizados durante o cálculo.

Segue outro exemplo envolvendo Decaimento Radioativo: https://brainly.com.br/tarefa/23789400

Answer 2

Note que a função que descreve o decaimento do 99mTc não é linear, mas sim exponencial e pode ser expressa por:

$\boxed{M_f = M_o.(\tfrac{1}{2})^{\tfrac{x}{6,02}}}$

Em que: Mf é a massa final

              Mo é a massa inicial

              x é o tempo em horas

Para o tempo t = 3 horas, temos:

$100 = M_o.\frac{1}{2}^{\approx\frac{1}{2}} \Rightarrow M_o = \frac{100}{\sqrt{\frac{1}{2}}} \Rightarrow M_o = 100.\sqrt{2} \rightarrow \boxed{M_o \approx 141{,}42~mCi}$

Resposta: D)