Question

uma precisa de ajuda para esse sistema de equação de segundo grau..
eu consegui fazer até a metade mas não consegui terminar tudo,por conta q eu n consigo fazer a ultima parte...

o q esta em destaque e o valor de
${y}^{1}e \: {y}^{2}$
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Answer 1

Resposta:

a solução do y2 será -7 pois se somarmos -3 + -11 o resultado será -14 dividido por 2 é -7.

Answer 2

Podemos resolver este sistema utilizando o método da substituição.

Isolando "x" na primeira equação:

$x-y~=~3\\\\\\\boxed{x~=~3+y}$

Substituindo na segunda equação:

$x^2+y^2~=~65\\\\\\(3+y)^2+y^2~=~65\\\\\\(y^2+6y+9)+y^2~=~65\\\\\\2y^2+6y-56~=~0\\\\\\\boxed{y^2+3y-28~=~0}\\\\\\\Delta~=~3^2-4.1.(-28)~=~9+112~=~\boxed{121}\\\\\\y'~=~\frac{-3+\sqrt{121}}{2~.~1}~=~\frac{-3+11}{2}~=~\frac{8}{2}~=~\boxed{4}\\\\\\y''~=~\frac{-3-\sqrt{121}}{2~.~1}~=~\frac{-3-11}{2}~=~\frac{-14}{2}~=~\boxed{-7}$

Temos 2 valores para "y", vamos calcular os valores correspondentes de "x" substituindo o valor de "y" em uma das equações:

$\boxed{x~=~3+y}\\\\\\\\Para~~y=y':\\\\\\x'~=~3+4\\\\\\\boxed{x'~=~7}\\\\\\\\Para~~y=y'':\\\\\\x''~=~3+(-7)\\\\\\\boxed{x''~=~-4}$

Sendo assim, temos duas soluções para o sistema (x,y) = (7 , 4) e (x,y) = (-4 , -7).

Anexo a interpretação gráfica desse sistema.