Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia uma ave adoeceu; no 2° dia duas outras aves adoeceram, no 3° dia, adoeceram 4 e assim por diante, até o 8° dia. Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do 8° dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa criação ?
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a1=1
a2=2
razão=2/1=2
n=8
an=a1.q^n-1
a8=1.2^8-1
a8=1.2^7
a8=128
Soma:
sn=a1.(q^n -1)
q-1
s8=1.(2^8 - 1 )
2-1
s8=255
a2=2
razão=2/1=2
n=8
an=a1.q^n-1
a8=1.2^8-1
a8=1.2^7
a8=128
Soma:
sn=a1.(q^n -1)
q-1
s8=1.(2^8 - 1 )
2-1
s8=255
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O total de aves dessa criação é 255.
Note que a quantidade de aves que adoecem no n-ésimo dia é dada por uma progressão geométrica de razão 2. O termo geral de uma progressão geométrica é dada pela expressão:
an = a1.qⁿ⁻¹
O total de aves doentes após 8 dias é a soma dos termos da P.G, dada pela expressão:
Sn = a1(qⁿ - 1)/(q-1)
Sabemos que a1 = 1, pois uma ave estava doente no primeiro dia, logo, substituindo os valores q = 2 e n = 8, temos:
S8 = 1(2⁸-1)/(2-1)
S8 = (256-1)/1
S8 = 255/1
S8 = 255 aves
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