Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. Sabendo-se que ao fim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa criação? (A) 32 (B) 35 (C) 128 (D) 255
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O total de aves dessa criação é 255.
Note que a quantidade de aves que adoecem no n-ésimo dia é dada por uma progressão geométrica de razão 2. O termo geral de uma progressão geométrica é dada pela expressão:
an = a1.qⁿ⁻¹
O total de aves doentes após 8 dias é a soma dos termos da P.G, dada pela expressão:
Sn = a1(qⁿ - 1)/(q-1)
Sabemos que a1 = 1, pois uma ave estava doente no primeiro dia, logo, substituindo os valores q = 2 e n = 8, temos:
S8 = 1(2⁸-1)/(2-1)
S8 = (256-1)/1
S8 = 255/1
S8 = 255 aves
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