Uma praça tem o formato de um triângulo retângulo de catetos 30m é 40m deseja-se construir um lago circular no interior dessa praça (o lago pode tocar os limites da praça) qual é a área do maior lado em forma de círculo que se pode construir totalmente no interior da praça?
Soluções para a tarefa
A maior área do lago dentro dessa praça é de 314,15 m².
O raio da circunferência inscrita em um triângulo retângulo ABC é calculada através do teorema de Poncelet:
AB + AC = BC + 2.r
sendo BC a hipotenusa do triângulo. Como já conhecemos os catetos do triângulo, utilizamos o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa:
BC² = AB² + AC²
BC² = 30² + 40²
BC² = 900 + 1600
BC² = 2500
BC = 50 metros
Aplicando os valores no teorema:
30 + 40 = 50 + 2.r
2.r = 20
r = 10 m
A área do lago será:
A = π.10²
A ≈ 314,15 m²
Resposta: 100 pi ao quadrado
Explicação passo-a-passo:
A maior área de lago é de 100π m², alternativa C!
1) Para resolver esse problema, podemos aplicar o Teorema de Poncelet. O teorema diz que o raio da circunferência inscrita em um triângulo retângulo ABC é calculada através do teorema de AB + AC = BC + 2.r, onde: BC e igual a hipotenusa do triângulo. Como já conhecemos os catetos do triângulo, utilizamos o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa. Logo:
BC² = AB² + AC²
BC² = 30² + 40²
BC² = 900 + 1600
BC² = 2500
BC = 50 metros
2) Aplicando os valores no teorema de Poncelet:
30 + 40 = 50 + 2.r
2.r = 20
r = 10 m
3) Assim, a área do lago será:
A = π.10²
A = 100π m²