Question

uma praça será construída num terreno circular cuja a equação geral da circunferência que rodeia a praça é x elevado a 2 mais y elevado a 2 - 6x - 8y + 28= 0. com essas informações, responda as perguntas:

A. DETERMINE O PERÍMETRO DA PRAÇA QUE SERÁ CONSTRUÍDA.
B. DETERMINE A ÁREA TOTAL DA PRAÇA CONSTRUÍDA .
C. DETERMINE A EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA DADO NO PROBLEMA.

Answer 1

O perímetro da praça é 10π; a área da praça é 25π; a equação reduzida da circunferência é: (x-3)^2+(y-4)^2=25.

Inicialmente, devemos ter em mente que a equação reduzida da circunferência possui o seguinte formato:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Onde (a,b) é o centro da circunferência e R é o raio da circunferência. Note pela expressão fornecida que podemos ajeitar a função para deixar ela desse jeito. Para isso, devemos ter em mente que:

$(x-a)^2=x^2-2x+a^2$

Com isso, podemos analisar os termos dependentes de X e Y e determinar o valor de "a" e "b". Ao escrever cada parcela na forma reduzida, devemos ainda descontar o valor referente ao termo "a²" para equilibrar a equação. Fazendo isso, obtemos a seguinte equação:

$x^2+y^2-6x-8y=0\\ \\ (x-3)^2-9+(y-4)^2-16=0\\ \\ \boxed{(x-3)^2+(y-4)^2=25}$

Com essas informações, podemos determinar a área e o perímetro da praça circular. Portanto:

$C=2\pir=2\times \pi \times 5=10\pi\\ \\ A=\pi r^2=\pi \times 5^2=25\pi$