Question

Uma praça retangular ABCD tem 300m de comprimento e 200m de largura, e está representada na figura abaixo na escala 1:100. O ponto P do lado AB é tal que, quem caminha em linha reta de P até D percorre uma distâ ncia igual à de quem caminha, sobre o contorno da praça, de P até C , passando pelo ponto B. Determine a distância percorrida, em metros, por quem caminha em linha reta de P até D.

Determine a distância percorrida, em metros  por quem caminha em linha reta de P até C, Passando pelo ponto B

Answer 1

Chamemos o segmento PD de "m", o segmento PC de "n", o segmento PB de "x" e o segmento AP de "y". Temos aí dois triângulos retângulos: APD e PBC.

DC = AB = 3 = x + y

AD = CB = 2

m = x + 2 ===> m² = (x + 2)² ===> m² = x² + 4x + 4

m² = 2² + y² ===> m² = 4 + y²

x² + 4x + 4 = 4 + y²

x² + 4x = y²

x² + 4x = (3 - x)²

x² + 4x = 9 - 6x + x²

x² - x² + 4x + 6x = 9

10x = 9

x = 9/10  ===> x = 0,9

Como a escala é 1:100, deduzimos que x = 90m  (então y = 210m)

A distância percorrida de P até C, passando pelo ponto B é 90m + 200m = 290m

Vamos conferir se o cálculo está correto.

Tomemos o triangulo retângulo APD e apliquemos Pitágoras:

m² = 200² + 210²

m² = 40000 + 44100

m² =  84.100

m = √84.100

m = 290

Copiou??