Question

Uma potência $a^b$ será maior que a potência $a^c$ se e somente se b for maior que c, tal que a base "a" seja um número real positivo diferente de zero, e ambos os expoentes valores reais? Caso sim, como demonstrá-la?

Answer 1

A afirmação é FALSA.

Observe o que acontece com as potências de base $\mathsf{a,}$ quando $\mathsf{0<a<1.}$

Exemplo:  $\mathsf{a=\dfrac{1}{2}}$

    $\mathsf{a^2=\dfrac{1}{4}}$

    $\mathsf{a^3=\dfrac{1}{8}}$

Sabemos que

    $\mathsf{\dfrac{1}{4}>\dfrac{1}{8}}\quad\Longrightarrow\quad \mathsf{a^2>a^3}$

mas 2 não é maior que 3.

De forma geral, quando a base é um número entre 0 e 1, o resultado da potência fica cada vez menor conforme colocamos valores maiores para os expoentes.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)