Question

uma potência de expoente 3 vale 216 descubra a sua base

Answer 1

x³ = 216
x = \³/ 216 ( fatorando fica:2³.3³ )
x = \³/¨2³ . 3³
x = 2 . 3
x= 6
verificação
6³ =216

Answer 2

x³ = 216

∛216

216 | 2
108 | 2
  54 | 2
  27 | 3
    9 | 3
    3 | 3                             
    1 | ∛2³.3³ = 2.3 = 6

Levando em conta o conjunto dos reais, apenas 6 é raiz. Mas, como é uma equação de 3° grau, precisa-se de mais duas raízes, as quais são complexas (diferentemente de raízes reais). Para isso, vamos utilizar o método de Ruffini:
x³ + 0x² + 0x - 216 = 0

 6 | 1  0  0  -216            Cálculo:
    | 1  6  36 | 0              1 * 6 = 6 
                                     6 + 0 = 6
                                     6 * 6 = 36
                                     36 + 0 = 36
                                     36 * 6 = 216
                                     216 + (-216) = 0

Com isso, formamos uma equação do 2° grau:
x² + 6x + 36 = 0
Delta:
Δ = 6² - 4 * 1 * 36
Δ = 36 - 144
Δ = -108
Bhaskara:
x = - 6 ± √-108 / 2 * 1
        Fatorando 108, temos:
           108 | 2
             54 | 2
             27 | 3
               9 | 3
               3 | 3                                    
               1 | √2².3².3 = 2.3√3 = 6√3
x = - 6 ± 6√3i / 2
x' = - 3 + √3i
x'' = - 3 - √3i

S = {-3+√3i, -3-√3i, 6}

OBS.: a letra "i" indica n° complexo.

Espero ter ajudado. Valeu!