Question

Uma porta sanfonada possui apenas duas folhas do mesmo tamanho ......

Answer 1

Utilizando a lei dos cossenos para um triângulo qualquer, temos que, o ângulo indicado na imagem possui medida igual ao arcocosseno de -1/8, alternativa a.

Triângulos

Um triângulo é polígono que possui três lados e três ângulos internos. Existem várias fórmulas matemáticas que relacionam as medidas dos lados de um triângulo com as medidas dos seus ângulos, por exemplo, a lei dos cossenos e a lei dos senos.

Lei dos cossenos

Para resolver a questão proposta podemos utilizar a lei dos cossenos. A fórmula da lei dos cossenos relaciona o comprimento dos três lados de um triângulo com o valor do cosseno de um dos ângulos internos.

O triângulo formado pelas duas partes da porta safonada quando essas formam o ângulo $\theta$ e pelo lado oposto a esse ângulo será utilizado para encontrar o valor do ângulo. Vamos denotar por x a medida de cada metade da porta, logo, como a parte pontilhada corresponde a 25% da distância entre os batentes, temos que, o terceiro lado do triângulo possui medida igual a:

2x*75% = 2x*3/4 = 3x/2

Substituindo os valores dos lados do triângulo na lei dos cossenos podemos calcular o valor do ângulo:

$(3x/2)^2 = x^2 + x^2 - 2*x*x* cos( \theta)$

$9/4 = 2 - 2 cos( \theta)$

$cos ( \theta) = -1/8 \Rightarrow \theta = arccos(-1/8)$

Para mais informações sobre a lei dos cossenos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/25996390

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