Question

Uma população p de bactérias aumenta com uma rapidez diretamente proporcional ao seu valor, em cada instante, ou seja, quanto maior é o valor de p, mais rapidamente a população aumenta. Partindo de um valor P0 =1000, observa- se que a população dobra a cada hora ou seja, o valor de p pode ser expresso pela função:
P= f(t)= 1000. 2t ( t em horas)
Determine:
A) A sua população aproximada em 15 minutos (1/4 horas)
B) quanto tempo será necessário para que essa população atinja as 32000 bactérias?

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf 15~minutos=\dfrac{15}{60}~h=\dfrac{1}{4}~h$

$\sf P=1000\cdot2^{\frac{1}{4}}$

$\sf P=1000\cdot\sqrt[4]{2}$

$\sf P=1000\cdot1,1892$

$\sf P=1189$ aproximadamente

b)

$\sf 1000\cdot2^t=32000$

$\sf 2^t=\dfrac{32000}{1000}$

$\sf 2^t=32$

$\sf 2^t=2^5$

Igualando os expoentes:

$\sf t=5~horas$