Question

Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:

Answer 1

Como o exercício nos fornece apenas o ponto da população P(200), e não t que é o instante, não tem como calcular a derivada, pois precisamos do ponto t. Portanto use a equação dada e multiplique por 100, ou seja, vai ficar assim, P(t)=4t^2+30t+100, temos que achar o ponto x que no caso seria o t, então resolva a equação do segundo grau substituindo P por 200>>> 200=4t^2+30t+100, >> 4t^2+30t-100, apenas joguei o 200 para o outro lado e subtrai com o 100, resolva essa equação e dará 2 resultados, um positivo e um negativo, vamos usar o resultado positivo que será t=2,5. Como temos o ponto t, para a achar a taxa de variação, terá q derivar a equação original, P'(t)=8t+30, substuindo o t P'(2,5)=8*2,5+30 = P'(2,5)= 50. Espero ter ajudado!!!!