Question

Uma população de bactérias triplica a cada dia, se no primeiro dia há 2 bactérias, quantas bactérias terão no total no oitavo dia?

Answer 1

Trata-se de uma progressão geométrica de razão=3

an=a1.q^(n-1)

Onde:
a1=2
q=3
n=8

a8=2.3^(8-1)

a8=2.3^7

a8=4.374 bactérias


Resposta: 4.374 bactérias.

Answer 2

A sequência vai ser

$\displaystyle (2, 6, 18, 54, ... , a_8)$

Essa sequência é uma P.G. de razão 3. Antes de descobrimos a soma total de seus termos precisamos do 8.º termo. Para achá-lo, usamos o termo geral de uma P.G.:

$\displaystyle a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \\ a_8 = 2 \cdot 3^{7} \\ a_8 = 2 \cdot 2187 \\ a_8 = 4.374$

A soma vai ser dada com a expressão abaixo:

$\displaystyle S_n = a_1 \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}$

$\displaystyle S_8 = 2 \cdot \frac{3^{8} - 1}{3 - 1}$

$\displaystyle S_8 = 2 \cdot \frac{3^{8} - 1}{2}$

$\displaystyle S_8 = \not2 \cdot \frac{6560}{\not2}$

$\displaystyle \fbox{ S_8 = 6560 }$



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