Question

Uma população de bactérias tem inicialmente 400 bactérias e cresce a uma taxa de P'(t) = 450268*e^{1,12567t} bactérias por hora. Quantas bactérias temos após 3 horas ?

Answer 1

$P'(t)=450268*e^{1,12567t}\\\\P(t)=\int \left(45268*e^{1,12567t}\right)dt$

resolvendo a integral
u = 1,12567t
du = 1,12567 dt
du/(1,12567) = dt

$P(t)=\int450268*e^u * \frac{du}{1,12567} \\\\P(t)= \frac{450268}{1,12567} \int e^u du\\\\ P(t)= \frac{450268}{1,12567}* e^u+C\\\\\boxed{\boxed{P(t)=400000e^{1,12567t}+C }}$


essa é a função que da a população no instante t
inicialmente se tem 400 bactetias 
t=0 , P(0) = 400

$P(t)=400000e^{1,21567t}+C\\\\P(0)=400000*e^0 +C = 400\\\\ 400000+C=400\\\\C= -399600$

temos
$P(t)=400000e^{1,12567t}-399600\\\\P(3)=400000e^{1,12567*3}-399600\\\\P(3)=1.13136*10^7$