Question

uma populacao de bacterias em um determinado experimento apresenta uma quantidade inicial P e essa quantidade aumenta a cada hora, conforme uma progressão geométrica. Qual o aumento do número de bactérias na terceira hora, sabendo que ao final de 6 horas a quantidade de bactérias era de 64P?

Answer 1

Uma vez que possuímos o primeiro termo da progressão geométrica e um termo geral, podemos determinar sua razão, a partir da seguinte fórmula:

an = a1 × q ^ (n - 1)

onde an é o termo geral, a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número do termo geral.

O termo a1, com valor de P, acontece na hora h=0, pois é o valor inicial. Desse modo, com h=6, o termo geral é o a7.

Substituindo na equação, temos:

64P = P × q ^ (7 - 1)

64 = q ^ 6

q = 2

Com a razão, podemos calcular o termo com h=3, ou seja, o quarto termo:

a4 = P × 2 ^ (4 - 1)

a4 = 8P

Portanto, após 3 horas, aumentou-se em 8 vezes o número de bactérias.