Question

Uma população consome 3 marcas de sabão em pó . A, B, C. Feita uma pesquisa de mercado colheram os seguintes resultados .

Marca N consumidores
A 105
B 200
C. 160
A e B. 25
B e C 40
A e C. 25
A B e C. 5
Nenhuma 100

Determine o número de pessoas consultadas

Answer 1

Uma população consome 3 marcas de sabão em pó . A, B, C. Feita uma pesquisa de mercado colheram os seguintes resultados . 

Marca N consumidores 
A 105
B 200
C. 160
A e B. 25
B e C 40 
A e C. 25
A B e C. 5
Nenhuma 100

Determine o número de pessoas consultadas
n(U) = ?
n(A) = 105
n(B) = 200
n(C)= 160
n(A∩B) = 25
n(B∩C) = 40
n(A∩C) = 25
n(A∩B∩C) = 5
nem(A∩B∩C)  = 100

n(U) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C)  - n(A∩B∩C) + nem(A∩B∩C) 
n(U) = 105  + 200 + 160  -     25     -   40      -      25       -        5         + 100
n(U) =        465                -           95                                                   + 100
n(U) = 465 + 100 - 95 
n(U) = 565 - 95
n(U) = 470

consultaram 470 pessoas 

Answer 2

480 pessoas foram consultadas.

Explicação:

Podemos utilizar o Diagrama de Venn para solucionar essa questão.

Dados do enunciado:

A∩B∩C = 5

A∩B = 25 - 5 = 20

B∩C = 40 - 5 = 35

A∩C = 25 - 5 = 20

A = 105 - (5 + 20 + 20)

A = 105 - 45

A = 60

60 pessoas preferem apenas a marca A.

B = 200 - (5 + 20 + 35)

B = 200 - 60

B = 140

140 pessoas preferem apenas a marca B.

C = 160 - (5 + 20 + 35)

C = 160 - 60

C = 100

100 pessoas preferem apenas a marca C.

O total de pessoas é a soma de todos os valores no diagrama. Logo:

T = 60 + 140 + 100 + 20 + 20 + 35 + 5 + 100

T = 480

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