Question

Uma ponte reta e de largura constante foi construída sobre um rio de margens paralelas. A medida de um ângulo obtuso que a ponte forma com uma das margens é o triplo da medida de um ângulo agudo que a ponte forma com a outra margem. Qual é a medida de cada ângulo formado entre a ponte e as margens?​

Answer 1

Para calcular as medidas dos ângulos formados pela ponte, devemos aplicar nossos conhecimentos sobre o caso conhecido como retas paralelas cortadas por transversal.

• Cálculo

Como demonstrado na figura, o suplementar do ângulo agudo (que mede X) é igual ao triplo desse mesmo ângulo.

Dessa forma:

$3x = {180}^{o} - x$

$3x + x = {180}^{o}$

$4x = {180}^{o}$

$x = {180}^{o} \div 4$

$x = {45}^{o}$

As pontes só podem formar ângulos X e 3X com as margens.

Logo, os ângulos que elas formam são:

$x = {45}^{o}$

$3x = 3 \cdot {45}^{o} = {135}^{o}$

• Resposta:

Os ângulos formados pela ponte são 45 e 135.

$\boxed{x = {45}^{o} }$

$\boxed{3x = {135}^{o} }$

(^ - ^)