uma ponte levadiça,com 50 metros de comprimento,estende-se sobre um rio.para dar passavem a algumas embarcações,pode-se abrir a ponte a apartir de seu centro,criando um vão AB.
considerando que os pontos A e B têm altura iguais, não importando a posição da ponte,responda ás questões a seguir
a) Se o tempo gasto para girar a ponte em 1ºeuivale a 30 segundos ,qual será o tempo neessraio para elevar os pontos A e B a uma altura de 12,5m ,com relação á posição destes quando a ponte está abaixada ?
b) se alfa = 75º,quanto mede AB
Soluções para a tarefa
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a)O tempo gasto para girar a ponte em 1º é 30 s, logo,para girá-la 30º serão necessários 30*30= 900 s =15 min
"Mas,porque 30º?"
Pois,quando os pontos A e B estiverem a 12,5 m,formarão dois ângulos chamados de α entre a sua base e o lugar ocupado por eles quando a ponte estiver baixada.
Ou seja,α é medida de um ângulo em um triângulo retângulo oposto a um cateto que vale 12,5 m e com a hipotenusa valendo 25 m ou a metade do comprimento da ponte,temos que senα=12,5/25=1/2(como o único ângulo cujo sen vale 1/2 é 30º), senα=30º
b)Considerando que CD=50 m e que α= 75º,teremos AB=x e perceberemos que ABCD é um trapézio isósceles.Então,CF=DE=(50-x/2)/25
Do triângulo retângulo AED(à esquerda) , cosα= DE/AD >> cos75º= 2/25 >> (cos30º+cos45º)=(50-x)/50 >> cos30º * cos45º - sen30º * sen45º=(50-x)/50 >> (V6-V2)/2= (50-x)/50 >> x=AB=25(4- V6 +V2)/2 metros ,onde V= raiz quadrada.
P.S: Todos os cálculos feitos acima foram baseados no desenho que fiz baseado no enunciado e cujo link vai estar no meu comentário,abaixo da resposta.
"Mas,porque 30º?"
Pois,quando os pontos A e B estiverem a 12,5 m,formarão dois ângulos chamados de α entre a sua base e o lugar ocupado por eles quando a ponte estiver baixada.
Ou seja,α é medida de um ângulo em um triângulo retângulo oposto a um cateto que vale 12,5 m e com a hipotenusa valendo 25 m ou a metade do comprimento da ponte,temos que senα=12,5/25=1/2(como o único ângulo cujo sen vale 1/2 é 30º), senα=30º
b)Considerando que CD=50 m e que α= 75º,teremos AB=x e perceberemos que ABCD é um trapézio isósceles.Então,CF=DE=(50-x/2)/25
Do triângulo retângulo AED(à esquerda) , cosα= DE/AD >> cos75º= 2/25 >> (cos30º+cos45º)=(50-x)/50 >> cos30º * cos45º - sen30º * sen45º=(50-x)/50 >> (V6-V2)/2= (50-x)/50 >> x=AB=25(4- V6 +V2)/2 metros ,onde V= raiz quadrada.
P.S: Todos os cálculos feitos acima foram baseados no desenho que fiz baseado no enunciado e cujo link vai estar no meu comentário,abaixo da resposta.
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