Question

Uma ponte estaiada é uma ponte suspensa por cabos de aço. Em um dos possíveis modelos para esse tipo de ponte, esses cabos se encontram todos ligados ao topo do mastro de sustentação. Suponha que uma ponte desse tipo foi construída e está representada na figura abaixo. Nessa ponte, a distância entre o topo do mastro e a ponte é h, o cabo cuja base se encontra mais distante do mastro tem 50 m de comprimento e o ângulo formado por esse cabo e a ponte é de 20°. Sendo seno de 20° igual a 0,34, cosseno de 20° igual a 0,9 e tangente de 20° igual a 0,36, qual é a medida da altura h?

Answer 1

• O que são funções trigonométricas?

São funções angulares definidas pelas razões entre dois dos lados de um triângulo retângulo relacionada com um dos ângulos que não seja o reto.

Usando a imagem do triângulo retângulo anexa, temos que

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}=\dfrac{a}{h}\\\\cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{b}{h}\\\\tan~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{a}{b}$

• Resolvendo o problema

Usando os dados do enunciado e a função seno, temos

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\\\\sen~20^{\circ}=\dfrac{h}{50}\\\\\\0,34=\dfrac{h}{50}\\\\\\h=50~.~0,34\\\\\\\boxed{\boxed{h=17~m}}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26570538