Question

Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB , escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CEARÁ =57° e ACB =59°. Sabendo que BC mede 30m, indique em metros , a distância AB. ( DADO: use as aproximações sen(59°) =~ 0,87 e sen (64°)=~ 0,90

Answer 1

Vamos identificar quanto vale o ângulo CAB=BAC.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°:
CBA+ACB+CAB=180°
57°+59°+CAB=180º
CAB=180º-57°-59°
CAB= 64°

Agora podemos usar a Lei dos Senos;

(sen CAB)/BC = (sen ACB)/AB
sen 64º/30 = sen 59º/AB
0,90/30 = 0,87/AB
0,90 . AB = 30 . 0,87
AB = 30 .0,87/0,90
AB = 29 m

Answer 2

A medida de AB é 29 m.

Essa questão trata sobre a lei dos senos.

O que é a lei dos senos?

A lei dos senos determina que, para um triângulo qualquer, a divisão da medida de um segmento pelo seno do ângulo oposto a esse segmento é sempre a mesma.

Assim, a divisão dos segmentos AB, AC e BC pelo seno dos ângulos opostos deve resultar no mesmo valor.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo deve sempre resultar em 180º, temos que CBA + ACB + BAC = 180º. Portanto, 57º + 59º + BAC = 180º, ou BAC = 180º - 116º = 64º.

Com isso, sabendo que o segmento BC mede 30 m, temos que:

• 30/sen(64º) = AB/sen(59º).

Utilizando o valor de sen(64º) = 0,9 e sen(59º) = 0,87, obtemos que:

• 30/0,9 = AB/0,87;
• AB = 30*0,87/0,9 = 29 m.

Portanto, a medida de AB é 29 m.

Para aprender mais sobre a lei dos senos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/1420367

#SPJ3