Question

Uma ponte de aço tem 500 m, à temperatura de 30ºC. Qual o

valor do seu comprimento quando a temperatura atingir 60ºC?

(dado αAÇO = 11 x 10-6 ºC-1 )​

Answer 1

Explicação:

Dilatação Linear

A equação da dilatação linear é dado por :

$\sf{ \Delta L~=~ L_{i} * \alpha * \Delta T }$

$\sf{ Em~particular } \begin{cases} \sf{ \Delta L~=~ L_{f} - L_{i} } \\ \\ \sf{\Delta T~=~ T_{f} - T_{i} } \end{cases}$

Então:

$\iff \sf{ L_{f} - L_{i}~=~ L_{i} * \alpha * \left( T_{f} - T_{i} \right) }$

Uma vez que precisamos do comprimento final, vamos isolar Lf :

$\iff \sf{ L_{f}~=~ L_{i} + L_{i}*\alpha * \left( T_{f} - T_{i} \right) }$

Finalmente :

$\purple{ \iff \boxed{ \sf{ L_{f}~=~ L_{i} \left( 1 + \alpha * (T_{f} - T_{i}) \right) } } }$

Substituindo podemos ter :

$\sf{ L_{f}~=~ 500 * \left( 1 + 11*10^{-6} * ( 60 - 30)\right) }$

$\iff \sf{ L_{f}~=~ 500 * \left( 1 + 11*10^{-6}*30\right) = 500*\left(1 + 330*10^{-6}\right) }$

$\iff \sf{ L_{f}~=~ 500 + 5*10^{2}*33*10^{1}*10^{-6} }$

$\iff \sf{ L_{f}~=~ 500+165*10^{-3}~=~500+0,165 }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ L_{f}~=~ 500,165m } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)