Question

Uma plataforma horizontal desce com aceleração de módulo 4 m/s^2, cuja direção faz um ângulo de 30graus com a horizontal, conforme ilustração.


O valor mínimo do coeficiente de atrito estático para que o objeto colocado sobre a plataforma não escorregue é? Resp. sqrt3/4

Answer 1

Fala fera!
Vamos ao raciocínio.

Como o corpo desce a rampa com aceleração. Isso quer dizer que o corpo está sujeito ao máximo valor do coeficiente de atrito, ou seja, o mínimo próximo do estático. Então,

F resultante = m.a

Px - Fat = m.a
mg.sen30 - n.mg.cos30 = m.a (simplificando a massa)

10.0,6 - n.10.0,8 = 4

n = 0,25

Estou considerando:

Sen30 = 0,6
Cos30 = 0,8

Answer 2

Resposta:

$\frac{\sqrt{3} }{4}$

Explicação:

(1) Sabendo os valores de a ($=4 \frac{m}{s^{2} }$), de sen30º e de cos30º, decompomos a aceleração a em duas componentes ($a_{x}$ e $a_{y}$). Da simples equação (não apresentada nesta resolução), temos que:

$a_{x} = 2. \sqrt{3} \frac{m}{s^{2} }$ e $a_{y} = 2 \frac{m}{s^{2} }$  

(2) A aceleração vertical b a que o corpo está sujeito é dada por: $g - a_{y} = 10 - 2$⇒ b = 8$\frac{m}{s^{2} }$

(3) Como a única força que efetivamente atua sobre o bloco é a força de atrito (lembrando que $N$ e $P$ se anulam), tomando $x$ como coeficiente de atrito, deduzimos que:

$F_{r} = F_{at}$ ⇒ $m. a_{x} = N.x$

(4) Pela equivalência $N = m.b$, de (3), obtemos:

$m.a_{x} = m.b.x$ ⇒ $a_{x} = b. x$ ⇒ $x = \frac{a_{x}}{b}$ ⇒ $x = \frac{2\sqrt{3} }{8}$ ⇒ $x = \frac{\sqrt{3} }{4}$

(5) Logo, a resposta é $x = \frac{\sqrt{3} }{4}$