Question

Uma planta levou 30 dias para cobrir .A cada dia cobria o dobro do dia anterior.Quantos dias se passaram para que um quarto da superfície do lago ficasse coberta pela planta?

Answer 1

Existem duas maneiras de resolver
A primeira é a mais lógica e fácil, pensa comigo, se 30 dias é 1/1(100%) 29 dias é a metade disso, já que quando se passa um dia, a quantia dobra. 29 dias=1/2. Se diminuirmos um dia, a quantia vai cair pela metade, ou seja, em 28 dias, a quantia vai estar 1/4 da original, então, resposta=  28 dias.


A segunda maneira é uma forma mais complexa e algébrica, vejamos:
1º dia = 1
2º dia = 2
3º dia = 4
4º dia = 8
Isso é progressão geométrica (PG) de razão 2. Como demorou 30 dias para cobrir o lado, precisamos saber a soma de todos os termos de 1 a 30.
utilizando a fórmula da soma de uma PG, temos que a soma de todos os elementos dessa PG é 1073741823, então, 1/4 disso é 268435455,8
Agora, precisamos saber qual elemento, cuja soma de todos os anteriores ao mesmo resulta nesse valor; utilizando a fórmula da soma da PG temos que 268435455,8=1(2^n -1)/2-1. Resolvendo a equação, temos que n=28 dias