Question

Uma placa será confeccionada de modo que o emblema da empresa seja feito de um metal que custa R$ 5,00 o centímetro quadrado. O emblema consiste em três figuras planas semelhantes que lembram três árvores. Para as bases dessas “árvores”, constroem-se segmentos de reta proporcionais a 3, 4 e 5. Se o custo da maior árvore do emblema ficou em R$ 800,00. Qual o valor, em reais, de todo o emblema?

Answer 1

As alternativas são:

a) 1600
b) 1500
c) 1200
d) 1120
e) 1020

Como as bases são proporcionais a 3,4 e 5, então podemos dizer que:

A base da primeira árvore mede 3x
A base da segunda árvore mede 4x
A base da terceira árvore mede 5x.

O custo da maior árvore foi de R$800,00. Como o custo por centímetro quadrado custa R$5,00, então a maior árvore possui 800:5 = 160 cm².

Fazendo a semelhança entre a primeira árvore e a terceira:

$\frac{160}{A_1} = (\frac{5x}{3x})^2$
$\frac{160}{A_1} = \frac{25}{9}$
A₁ = 57,6 cm ²

Fazendo a semelhança entre a segunda árvore e a terceira:

$\frac{160}{A_2} =( \frac{5x}{4x})^2$
$\frac{160}{A_2} = \frac{25}{16}$
A₂ = 102,4 cm²

Logo, o custo da primeira árvore foi de 57,6.5 = R$288,00 e o custo da segunda árvore foi de 102,4.5 = R$512,00.

Portanto, o valor total do emblema foi de:

288 + 512 + 800 = 1600 reais.

Alternativa correta: letra a). 

Answer 2

Resposta: 1600 reais.

Explicação passo a passo: c pelo AVA