Question

Uma placa retangular de madeira tem dimensões 40cm × 25 cm. Através de um fio que passa pelo seu baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo horizontalmente a 2m do assoalho e a 1m do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. Determinea a área da sombra projetada pela placa no assoalho, em m quadrados.

Answer 1

• O que está acontecendo?

Uma placa retangular de madeira será iluminada por uma lâmpada, de forma que uma sombra também retangular será formada no chão.

Para encontrar a área dessa sombra, precisamos encontrar o valor de cada lado dela.

• Dados do exercício:

=> Comprimento da placa: L = 40 cm

=> Largura da placa: L’ = 25 cm

=> Comprimento da sombra: x

=> Largura da sombra: y

=> Distância da placa até o assoalho (chão): h = 2 m

=> Distância da placa até o teto: h’ = 1 m

=> Distância do solo até a lâmpada: H = h + h’ = 3 m

• São muitos dados! O que eu faço?

Antes de resolver, é essencial desenhar a situação.

Dessa maneira, evitaremos confusões.

Por favor, observe a imagem em anexo, ela contém uma representação construída por meio desses dados.

• Podemos resolver?

Ainda não.

Para que:

=> Haja conformidade entre os dados.

=> A área da sombra seja obtida em metros quadrados (m²).

Vamos expressar todos os dados no Sistema Internacional de Unidades (SI).

• O Sistema Internacional de Unidades (SI):

De maneira simplória, consiste em um modo de representação, isto é, alguns padrões para medidas.

Por que o SI foi criado?

Aprenda em: brainly.com.br/tarefa/13470911

• De acordo com ele:

=> Espaço é escrito em metros (m).

• Lembre-se:

1 m = 100 cm

1 cm = m = m

• Convertendo:

L = $40.10^{-2}$ m = 0,4 m

L’ = m = 0,25 m

Vamos fazer semelhanças entre esses valores.

• Encontrando o x:

A altura h (1 m) é proporcional ao comprimento da placa (0,4 m) da mesma maneira que a altura H (3 m) é proporcional ao comprimento da sombra (x).

Matematicamente:

$\frac{1}{0{,}4} = \frac{3}{x}$

$x = 3.0{,}4$

∴ x = 1,2 m

• Encontrando o y:

A altura h (1m) e proporcional à largura da placa (0,25 cm) do mesmo modo que a altura H (3 m) é proporcional à largura da sombra (y).

Equacionando:

$\frac{1}{0{,}25} = \frac{3}{y}$

$y = 3.0{,}25$

∴ y = 0,75 m

• Área da sombra:

A área da sombra pode ser obtida multiplicando x por y.

A = x.y

A = 1,2.0,75

A = 0,9 m²

• Resposta:  

A área da sombra é de 0,9 m².

Espero ter ajudado.:)

Aprenda mais:  

1) Proporção: https://brainly.com.br/tarefa/24890879

2) Notação científica: https://brainly.com.br/tarefa/24946385

3) Se a Terra o atrai e você atrai a Terra, por que a Terra consegue deslocá-lo e você não desloca a Terra? https://brainly.com.br/tarefa/6109573

Answer 2

Podemos afirmar que  a área da sombra projetada pela placa no assoalho, em m quadrados é equivalente a 0,9 m².

Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração fazer a semelhança entre os triângulos, de onde poderemos concluir que:

h = 2 m

h' = 1 m

h+h' = 3 m, a altura do solo até a lâmpada

L = 40 cm = 0,40 m

L' = 25 cm = 0,25 m

1/0,4 = 3/x  

∴ 1,2 m

Para calcular a área, temos que achar as duas dimensões, assim:

1/0,25 = 3/y

∴ 0,75 m etros

x.y = 1,2.0,75 = 0,9 m²

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/15334348