Question

- Uma placa quadrada e homogênea é feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear é ( = 8 x 10^(-5) ℃^(-1)). Encontre o acréscimo de temperatura necessário para para que a placa tenha um aumento de 10% em sua área *

2 pontos

a) 25 ℃

b) 125 ℃

c) 625 ℃

d) 375 ℃

e) 225℃

​

Answer 1

O acréscimo de temperatura necessário para para que a placa tenha um aumento de 10% em sua área  foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta T = 625\: ^\circ C }$.

A dilatação ou a contração ocorre em trẽs dimensões: comprimento, largura e a espressura.

A variação nas dimensões é causada pelo aquecimento ou resfriamento é chamado de dilatação térmica.

A dilatação linear é a variação em uma única dimensão, ou seja, comprimento. ( Vide a figura em anexo ).

Expressão da dilatação linear:

$\large\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }}$

A dlitação supercial é a variação em duas  dimensões, ou seja, variação da área. ( Vide a figura em anexo ).

Expressão da dilatação supercial:

$\large\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T }}$

O coeficiente de dilatação supercial para cada substância é igual ao dobro do coeficiente da dilatção linear.

$\large\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \beta = 2 \cdot \alpha }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf \alpha = 8 \cdot 10^{-5} \: ^\circ C^{-1} \\ \sf \Delta T = \:?\: ^\circ C \\ \sf \Delta A = 10\% \cdot A_0= \dfrac{10}{100} \cdot A_0 \end{cases}$

Para determinar o acréscimo de temperatura, basta substituir os dados na expressão.

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{10}{100} \cdot \diagdown\!\!\!\! { A_0} = \diagdown\!\!\!\! {A_0} \cdot 2\cdot \alpha \cdot \Delta T }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 0,1 = 2\cdot 8 \cdot 10^{-5} \cdot \Delta T }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 0,1 = 16 \cdot 10^{-5} \cdot \Delta T }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 16 \cdot 10^{-5} \cdot \Delta T = 0,1 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta T = \dfrac{0,1}{16\cdot 10^{-5}} }$

$\large\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta T = 625\:^\circ C } }}$

Alternativa correta é a letra C.

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