Question

Uma placa metálica tem, a 0°C, área
de 200 cm2 e, a 100 °C, 8 cm2 .
a) determine o coeficiente da dilatação linear do metal que constitui a placa.
b) investigue o possível metal (ou liga) que constitui a placa.

Answer 1

A dilatação superficial de um sólido pode ser calculada pela equação:
ΔA=A₀.β.ΔT
Em que ΔA=Dilatação ou contração da área (superfície)
A₀= área inicial
β= Coeficiente de dilatação SUPERFICIAL (que equivale à 2α, ou seja, o dobro do coeficiente de dilatação LINEAR)
ΔT= Variação de temperatura
No problema, temos que uma placa de aço à 0ºC tem área de 200 cm², ou seja, esta é a área inicial dela antes de ser aquecida até 100ºC. Portanto A₀=200 cm² e como ela foi aquecida de 0ºC até 100ºC, sua variação foi de 100 ºC. Como a placa depois de aquecida ficou com uma área de 200,8 cm², e ela tinha antes 200 cm², podemos concluir que ela se dilatou 0,8 cm², esse é o valor de ΔA. Substituindo na equação:
0,8=200.β.100
0,8=20000.β
=β
β=0,00004 ou 
Porém, esse o valor de β, ou seja, do coeficiente de dilatação SUPERFICIAL, e no problema se quer o valor de α, ou seja, o coeficiente de dilatação LINEAR.
Como já foi dito que β=2α, então α=β/2:
α=