Question

uma placa metálica de 30x10cm no interior de um forno elétrico por 2 minutos, onde a placa variou suas dimensões em 10% de A₀. O alumínio que constitui a placa possui coeficiente linear de 1x10−⁴/°C e calor específico igual a 0,2 cal/g°C, onde a densidade do alumínio que constitui a placa é 2,8 g/cm³ e sua espessura igual a 2 cm. Supondo um sistema ideal e isolado termicamente, onde temos conservação de energia e que 1 cal = 4 J. Assim, podemos constatar que a potência do forno estará entre:
a) 200W e 900W
b) 1.100W e 1.900W
c) 2.100W e 3.100W
d) 3.400W e 6.000W
e) 6.400W e 8.700W

Answer 1

O forno consumiu uma potência de 5600 Watts para aquecer esta placa. Logo, a letra d) é a correta.

Como calculamos a dilatação em superfícies planas?

Basta aplicarmos a fórmula:

$\Delta A = A_o*\beta *\Delta T$

Primeiro vamos calcular o coeficiente de dilatação superficial do alumínio:

$\beta = 2\alpha = 2*1*10^{-4} ^\circ C^{-1} = 2*10^{-4}^\circ C^{-1}$

Agora podemos encontrar a variação de temperatura sofrida pela placa, lembrando que a nova área da placa é 10% maior que a área inicial, logo:

$\Delta A = A_o*\beta *\Delta T\\\\0,1A_o = A_o*2*10^{-4}^\circ C^{-1} *\Delta T\\\\2*10^{-4}^\circ C^{-1} \Delta T = 0,1\\\\\Delta T = 500 ^\circ C$

Sabendo que a placa possui dimensões 30x10x2 cm vamos calcular seu volume inicial:

$V_i = 30*10*2 = 600 cm^3$

No final teremos uma variação de 10% da área inicial, resultando em A = Ao ± 0,1*Ao, ou seja, A = 1,1Ao ou ainda A = 0,9Ao. Por se tratar de um forno podemos intuir que a placa será aquecida, logo ficamos apenas com A = 1,1Ao, portanto:

$V_f = 1,1*(30*10)*2 = 660 cm^3$

A massa da placa, a partir da sua densidade, vale:

$m = \rho *V_i = 2,8*600 = 1680 g = 1,68 kg$

Vamos então calcular a quantidade de calor necessária para aquecer essa placa:

$Q = m*c_{aluminio}*\Delta T = 1680*0,2*500 = 168000 cal$

Transformando em Joules:

$Q = 168000*4 J = 672000 J$

Por fim, a potência imprimida pelo forno foi de:

$P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{672000 J}{2*60 s} = 5600 W$

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