Question

Uma placa de platina de 20 cm x 20 cm, sofre uma variação de temperatura de 20ºC, sabe-se que o coeficiente linear da platina é 9 ∙10-6 ºC-1. Com base em seus conhecimentos físicos determine o valor da variação superficial da placa.
A) 0,072 cm²
B) 0,036 cm²
C) 0,144 cm²
D) 0,180 cm²
E) 0,216 cm²

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de o valor da variação superficial da placa foi de $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 0{ ,} 144 \: cm^2 } }$ e tendo alternativa correta a letra C.

Dilatação superficial:

Uma face de um cubo que tenha $\boldsymbol{ \textstyle \sf A_0 = \ell_0 \cdot \ell_0 }$, à temperatura $\boldsymbol{ \textstyle \sf T_0 }$, e área

$\boldsymbol{ \textstyle \sf A_0 = (\ell_0 + \Delta \ell) \cdot ( \ell_0 + \Delta \ell) }$, à temperatura $\boldsymbol{ \textstyle \sf T_0 }$, com $\boldsymbol{ \textstyle \sf T > T_0 }$. ( Vide a figura em anexo ).

A variação da àrea $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta A }$ depende do tipo de material que constitui a superície $\boldsymbol{ \textstyle \sf \beta }$ e que é diretamente proporcional à área inicial $\boldsymbol{ \textstyle \sf A_0 }$ e à variação de temperatura $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta T }$.

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T } }$

Em que $\boldsymbol{ \textstyle \sf \beta }$ é o coeficiente de dilatação do material que constitui a placa.

Sem que:  $\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \beta = 2 \cdot \alpha } }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A_0 = 20\: cm \times 20\: cm = 400\: cm^2 \\ \sf \Delta T = 20^\circ \: C \\ \sf \alpha = 9 \cdot 10^{-6} \: C^{-1}\\\sf \Delta A = \:?\: cm^2 \end{cases} } }$

Usando a definição dada acima, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta A = 400 \cdot 2 \cdot \alpha \cdot 20 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 800 \cdot9 \cdot 10^{-6} \cdot 20 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 800 \cdot 180 \cdot 10^{-6} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta A = 144\:000 \cdot 10^{-6} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta A = 0{,}144 \: cm^2 }$

Alternativa correta é a letra C.

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