Question

Uma placa de alumínio (coeficiente de dilatação linear do alumínio = 2·10 –5 °C –1 ), com 2,4 m 2 de área à temperatura de –20 °C, foi aquecido à 176 °F. O aumento de área da placa foi de: a) 24 cm 2 b) 48 cm 2 c) 96 cm 2 d) 120 cm 2 e) 144 cm 2

Answer 1

A questão fala que um placa de área inicial de 2,4m² foi aquecida de -20°C para 176°F, após isso, ela pergunta qual foi a variação superficial dessa placa, para isso devemos usar a fórmula da dilatação superficial, dada por:

$\boxed{\Delta A = A_0. \: \beta \: . \: \Delta\theta}$

Temos os seguintes dados:

$\begin{cases}\Delta A =? \\ \sf A_0 = 2 ,4m {}^{2} \\ \sf \beta = 2.10 {}^{ - 5} {}^{ \circ} C {}^{ - 1} \end{cases}$

Nessa questão é cheio de cascas de banana, para que possamos errar.

• Se você observar a questão fala o coeficiente linear e não o coeficiente superficiail, mas podemos encontrá-lo, pois o coeficiente superficial é duas vezes o linear:

$\sf \beta = 2. \alpha \\ \sf \beta = 2.2.10 {}^{ - 5} \\ \boxed{\sf \beta = 4.10 {}^{ - 5} {}^{ \circ} C {}^{ - 1} }$

Note que os resultados estão em centímetros quadrados então vamos converter a área inicial de 2,4m² para cm²:

$\sf1m \longrightarrow100cm \\ \sf (1m) {}^{2} \longrightarrow (100cm) {}^{2} \\ \sf 1m {}^{2} \longrightarrow 10000cm {}^{2} \\ \\ \sf 1m {}^{2} \longrightarrow 10000cm {}^{2} \\ \sf2,4m {}^{2} \longrightarrow x \\ \sf x = 2,4 .10000 \\ \boxed{ \sf x = 24000cm {}^{2} }$

A última casca de banana é a variação da temperatura, pois uma está em Celsius e a outra em Fahrenheit, nesse estilo de questão é comum usar Celsius, então vamos transformar para a mesma.

$\sf \frac{T_c}{5}=\frac{T_f-32}{9} \\ \sf \sf \frac{T_c}{5}=\frac{176-32}{9} \\ \sf \sf \frac{T_c}{5}=\frac{144}{9} \\ \sf \sf \frac{T_c}{5}=16 \\ \boxed{\sf T_c = 80 {}^{ \circ} C}$

Calculando a variação da temperatura:

$\sf \Delta\theta = T - T_0 \\ \sf \Delta\theta = 80 - ( - 20) \\ \sf \Delta\theta = 80 + 20 \\ \sf \Delta\theta = 100 {}^{ \circ}C$

Substituindo os dados na fórmula:

$\sf {\Delta A = A_0. \: \beta \: . \: \Delta\theta} \\ \sf {\Delta A} = 24000 \: . \: 4.10 {}^{ - 5} .100 \\ \sf {\Delta A} = 2 \: 400 \: 000 \: . \: 4.10 {}^{ - 5} \\ \sf \Delta A = 9 \: 600 \: 000 \: .10 {}^{ - 5} \\ \sf \Delta A = 9,6 \: . \: 10 {}^{ 6}.10 {}^{ - 5} \\ \sf \Delta A = 9,6.10 {}^{6 - 5} \\ \sf \Delta A = 9,6.10 {}^{1} \\ \boxed{\sf \Delta A = 96cm {}^{2} }$

Espero ter ajudado