Question

Uma placa com formato retangular está passando por um processo de dilatação. No momento em que a altura é 10 cm, ela está crescendo a uma taxa de 1 cm/seg. Neste mesmo instante, o comprimento da base é 15 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/seg. Qual é a taxa de crescimento da área da placa neste instante?

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão, devemos lembrar que a área de um retângulo é dado pela multiplicação do comprimento da base pela altura

A = b x h

A taxa de variação da área no instante t é desconhecida, porém sabemos que $\frac{db}{dt}$ (taxa de variação da base) é igual a 1 no instante t, e $\frac{dh}{dt}$ (taxa de variação da altura) é igual a 2 no instante t.

Portanto, para calcular o $\frac{dA}{dt}$ (taxa de variação da aréa) nesse mesmo instante, utilizamos a seguinte derivada:

$\frac{dA}{dt} = h. \frac{db}{dt} +b.\frac{dh}{dt}\\ \frac{dA}{dt} = 10.2 + 15.1\\\frac{dA}{dt} = 35 cm^2/s$

Logo, a taxa de variação da área é 35 $cm^2/s$.