Question

Uma pista retangular para caminhanda mede 100 por 250 metros. Deseja-se marcar um ponto P, conforme figura a seguir, de modo que o comprimento do percurso ABPA seja a metade do comprimento total da pista. Calcule a distância entre os pontos B e P.

Answer 1

distância entre B e P = 105m

comprimento da pista =2*100+2*250= 700m
ABPA= 700/2=350
APB=350-100= 250m

Seja C um ponto no vértice superior direito do retângulo.
Seja D o ponto médio da diagonal do retângulo

se APB=250 AP=PC

diagonal do retângulo =
√(250^2+100^2)=269,258

CD= diagonal/2=134,629

temos um triângulo retângulo PDC
PC=CD/(250/269,258)
PC=134.629/0,9273
PC=145

BP= 250-PC
BP=250-145
BP=105m

Answer 2

Se o objetivo é que o comprimento de ABPA seja a metade do comprimento total da pista, isso é o mesmo que afirmarmos que:

AB + BP + PA = (100 + 100 + 250 + 250)

2

100 + x + y = 350

x + y = 350 – 100

x + y = 250

y = 250 – x

A intenção é determinar o valor do comprimento BP = x. Para isso, em vez de utilizar PA = y, utilizaremos PA = 250 – x para que tenhamos uma única variável. Aplicaremos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABPA para descobrir o valor de x:

(PA)² = (AB)² + (BP)²

(250 – x)² = 100² + x²

62500 – 500x + x² = 10000 + x²

– 500x = 10000 – 62500

– 500x = – 52500

500x = 52500

x = 52500

500

x = 105

Portanto, o comprimento BP vale 105 metros.