Question

Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R1 e R2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R1, salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R2.

a) Determine o módulo da velocidade VA, em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa R1.
b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B.
c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa R2 em B, com segurança.

Note e Adote: cos30=0,87 ; sen30=0,5
Desprezar forças externas (atrito, resistência do ar,etc

Answer 1

• O que é energia cinética?

É o tipo de energia relacionado ao movimento e, portanto, todo corpo que se mova e que possua massa, possui também energia cinética.

Quando se aplica sobre um corpo uma força resultante não nula, esta força realiza trabalho sobre ele e isso faz com que ele adquira energia cinética à medida em que sua velocidade aumenta.

Esta é uma grandeza escalar medida em joules (J) e pode ser calculada pela seguinte equação

$E_c=\dfrac{m~.~v^2}{2}$

onde,

• $E_c$ é a energia cinética, em J
• m é massa do corpo, em kg
• v é a velocidade, em m/s

• O que é a Equação de Torricelli?

É uma equação usada em problemas de MRUV, quando não se conhece o tempo de duração do movimento.

É dada por:

$v^2=v_0^2+2\;.\;a\;.\;\Delta s$

onde

• v é a velocidade final
• $v_0$ é a velocidade inicial
• a é a aceleração
• $\Delta s$ é o espaço percorrido

• O que é a equação horária de velocidade do MRUV?

É a equação que permite calcular a velocidade (v) de um móvel em qualquer instante (t).

É dada por:

$v=v_0+a\;.\;t$

onde

• v é a velocidade final
• $v_0$ é a velocidade inicial
• a é a aceleração
• t é o instante para o qual se quer a velocidade final

• Resolvendo o problema

a) Determine o módulo da velocidade VA, em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa R1.

Pelo princípio de conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional do skatista, relativa entre o ponto A e o início do movimento, será transformada em energia cinética no ponto A. Logo,

$E_c_A=E_{pg}\\\\\dfrac{m~.~v_A^2}{2}=m~.~g~.~(H_0-3)\\\\\dfrac{v_A^2}{2}=g~.~(8-3)\\\\\dfrac{v_A^2}{2}=10~.~5\\\\\dfrac{v_A^2}{2}=50\\\\v_A^2=2~.~50\\\\v_A^2=100\\\\v_A=\sqrt{100}\\\\\boxed{v_A=10~m/s}$

A imagem anexa mostra as componentes da velocidade no ponto A. Assim, temos que

$V_x=V_A~.~cos~30^{\circ}=10~.~0,87=8,7~m/s\\\\V_y=V_A~.~sen~30^{\circ}=10~.~0,5=5~m/s$

b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B.

Usando a Equação de Torricelli e sabendo que a velocidade vertical no ponto mais alto da trajetória é igual a zero e, que, na subida a aceleração é negativa, temos que

$v^2=v_0^2+2\;.\;a\;.\;\Delta s\\\\0^2=v_y^2-2\;.\;10\;.\;H\\\\0=5^2-20\;.\;H\\\\0=25-20\;.\;H\\\\25~.~H=40\\\\H=\dfrac{40}{25}\\\\\boxed{H=1,6~m}$

c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa R2 em B, com segurança.

Usando a equação horária de velocidade do MRUV descobrimos quanto tempo o skatista levou para atingir a altura máxima da trajetória

$v=v_0+a\;.\;t\\\\0=5-10\;.\;t\\\\10~.~t=5\\\\t=\dfrac{5}{10}\\\\t=0,5~s$

Portanto, ele vai levar o dobro desse tempo para percorrer a distância D. Usando a equação de velocidade, temos

$v=\dfrac{d}{t}\\\\d=v~.~t\\\\D=v_x~.~t\\\\D=8,7~.~(2~.~0,5)\\\\D=8,7~.~1\\\\\boxed{D=8,7~m}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/25954670

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