Question

Uma pista de esportes radicais é construída em formato curvo e com superfície lisa a fim de permitir que skatistas, por exemplo, ganhem velocidade durante a execução de suas manobras. Por baixo da superfície existe uma estrutura que é construída a fim de resistir ao seu peso próprio, às forças das pessoas que estão sobre a pista e, também, dos saltos e manobras que são executadas em sua superfície. A figura abaixo apresenta a visão lateral da metade simétrica dessa pista de esportes radicais. ​ Sabendo que a resistência da pista de esportes
radicais está intimamente relacionada com a sua forma, ou seja, com o seu momento de inércia (Ix e Iy), desenvolva uma fórmula para determinar Ix e Iy, respectivamente. Assinale a alternativa que contenha essas fórmulas. Alternativas Alternativa 1: Ix=b*h3; Iy=b*h3. Alternativa 2: Ix=21*b*h3; Iy=5*b3*h. Alternativa 3: Ix=(1/21)*b3*h; Iy=(1/5)*b*h3. Alternativa 4: Ix=(1/21)*b*h3; Iy=(1/5)*b3*h. Alternativa 5: Ix=(1/21)*b3*h3; Iy=(1/5)*b3*h3.

Answer 1

Alternativa D: Ix=(1/21)bh³; Iy=(1/5)b³h

O assunto principal desta questão cálculo do momento de inércia, sendo executado, nesse caso, em uma figura geométrica.

O momento de inércia é um parâmetro relacionado com a rotação do corpo em volta de um eixo. Esta propriedade é estudada na resistência dos materiais.

Os momentos de inércia são calculados em relação a um eixo, levando em consideração o centro de massa do objeto, sua área e a distância de seu centro geométrico até o eixo.

Nessa questão, temos metade do complemento parabólico. Então, as inércias nos eixos X e Y devem ser calculadas utilizando as seguintes expressões:

$I_{X}=\frac{bh^3}{21} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ I_{Y}= \frac{b^3h}{5}$