Question

Uma pista de corrida, cuja forma é um retângulo
formado pelos pontos B, C, D, E tem 100 m de
comprimento e as laterais são semi-círculos de
diâmetro de 8 m. Um atleta percorreu a pista no
sentido anti-horário, partindo do ponto A, que está
no meio do semi-círculo de uma lateral.Tendo
percorido 5¾ de voltas da pista, quantos metros
andou este atleta e em que posição da pista
parou

Answer 1

Oi, a resposta é:
Depois de ter percorrido 575m ele estará a 25 metros do ponto inicial.

Do jeito fácil:

Como a pista tem 100m e ele andou 5 voltas completas e mais 3/4, ele terá andado 500 metros pelas cinco voltas e 75 metros pelos 3/4 (100*3/4=75), ao andar as cinco volta ele estará no ponto de partida, e ao andar 75m ele está a 25m do ponto original, já que a pista tem 100m, ao andar 100 metros ele da uma volta completa, logo 100m-75m=25m.

Do jeito difícil:

O perímetro de um circulo é dado por $\pi*d$, onde d é o diâmetro, com temos apenas meia circunferência de cada lado, cada meia circunferência medira 

$\frac{d}{2} \pi = \frac{8}{2} \pi =4 \pi$

Bem como o retângulo é composto duas dessas meias circunferências e duas retas, basta encontrarmos o tamanho das retas que sera 100m (o tamanho total) - o tamanho das duas circunferências, esse será o tamanho das duas retas juntas se dividirmos por dois teremos o tamanho de apenas uma reta

$100-2*4 \pi =100-8 \pi = 74,867$

$\frac{74,867}{2} = 37,434$

os valores estão arredondados

Bem agora como o corredor deu 5 voltas completas + 3/4 de votas, ele andou nas 5 voltas 500 metros e nos 3/4 mais 75 m

Como ao dar as 5 voltas ele parou no mesmo ponto, para saber onde ele esta podemos apenas somar 75 m a sua posição inicial que era no meio da meia circunferencial de um dos lados.

Para chegar ao começo da próxima reta, ele tem que andar metade da meia circunferência que é  $\frac{4 \pi}{2} =2 \pi=6,283$, fazendo os 75 m - 6,283 m, encontraremos o que andou depois de ter encontrado o começo da reta que é 68,717 m.

Agora sabendo que faltam 68,717 m para completar as 5+3/4 voltas e que ele se encontra no começo de uma das retas, vamos ver quanto faltara depois que ele andar toda essa reta, que tem 37,434m, para isso é só fazer subtrair o tamanho da reta pelo quanto falta e teremos 31,283m e sua posição sera o começo da outra metade de circunferência.

Restando-lhe 31,283m para percorrer e sabendo que a meia circunferência tem $4 \pi =12,566$, ao final desta circunferência faltaram 31,283m-12,566m =18,717m.

Andando esses 18,717m na reta que tem 37,434m, ele estará há 18,71m do final da reta ou do começo da circunferência de partida.
 
Se pensarmos que o ponto de partida está há 6,283m do começo da circunferência e que ele está a 18,717m do começo da mesma circunferência,  isso equivale dizer que ele está há 18,717m+6,283m=25m do ponto de partida