Question

. Uma piscina retangular possui uma área igual igual a 240 m² de área. Aumentando o comprimento da piscina em 10 metros e diminuindo a largura em 2 metros e mantendo a área de 240 m², qual seria as novas dimensões da piscina? 2 £ 20 60 . Uma piscina retangular possui uma área igual igual a 240 m² de área . Aumentando o comprimento da piscina em 10 metros e diminuindo a largura em 2 metros e mantendo a área de 240 m² , qual seria as novas dimensões da piscina ?​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que as novas dimensões do retângulo são 30 m por 8 m

Área do retângulo

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A=c\cdot \ell}}}}$

$\sf c\longrightarrow$ comprimento do retângulo

$\sf \ell\longrightarrow$ largura do retângulo

Vamos a resolução da questão

Aqui é informado que a área do retângulo é 240 m² ou seja

$\sf A=c\cdot\ell\\\sf c\cdot\ell=240$

Agora devemos aumentar o comprimento em 10 m e diminuir a largura em 2m dessa forma teremos a seguinte equação.

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf A=(c+10)\cdot(\ell-2)\\\sf c\ell-2c+10\ell-20=240\\\sf 240-2c+10\ell-20=240\\\sf 10\ell-2c=240-240+20\\\sf10\ell-2c=20\div(2)\\\sf 5\ell-c=10\end{array}}$

montando um sistema de equações temos :

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\begin{cases}\sf 5\ell-c=10\\\sf c\cdot\ell=240\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf c=5\ell-10\\\sf c\cdot\ell=240\end{cases}\end{array}}$

Substituindo a 1ª equação na 2ª temos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf (5\ell-10)\cdot\ell=240\\\sf 5\ell^2-10\ell=240\\\sf 5\ell^2-10\ell-240=0\div(5)\\\sf\ell^2-2\ell-48=0\end{array}}$

Usando a fórmula resolutiva para equação do 2º grau temos

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a=1~~b=-2~~c=-48\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-48)\\\sf\Delta=4+192\\\sf\Delta=196\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{196}}{2\cdot1}\\\\\sf x=\dfrac{2\pm14}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{2+14}{2}=\dfrac{16}{2}=8\,m\\\\\sf x_2=\dfrac{2-14}{2}=-\dfrac{6}{2}=-3\end{cases}\end{array}}$

Como estamos lidando com geometria, o $\sf \ell$ deve ser um número positivo.

Substituindo $\sf \ell$ na equação isolada temos

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf c=5\ell-10\\\sf c=5\cdot8-10\\\sf c=40-10\\\sf c=30\,m\end{array}}$

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