Question

uma piscina retangular deve ocupar uma area de 47,25 m² .Deseja -se que o comprimento tenha 6 m a mais que a largura. Quais devem ser as dimensoes dessa piscina/

Answer 1

O problema nos diz que:
$c=\ell+6$

Calculando o valor da largura a partir da área dada, temos:

$c\times\ell=47,25\\ (\ell+6)\cdot\ell=47,25\\ \ell^2+6\ell-47,25=0\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=6^2-4\cdot1\cdot(-47,25)\\ \Delta=36+189\\ \Delta=225\\\\ \ell=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6\pm\sqrt{225}}{2\cdot1}=\dfrac{-6\pm15}{2}\Longrightarrow\begin{cases}\ell_1=\frac{-6+15}{2}=\frac{9}{2}=4,5\\\ell_2=\frac{-6-15}{2}=\frac{-21}{2}=-10.5\end{cases}$

Como a largura deve possuir medida positiva, temos que:
$\boxed{\ell=4,5\;m}\\ \Longrightarrow c=\ell+6\Longrightarrow c=4,5+6\Longrightarrow\boxed{c=10,5\;m}$