Question

Uma piscina, que tem o seu fundo na forma de um hexágono regular de lado igual a 6 m, será revestida com um material que custa R$ 50,00 o metro quadrado e é vendido apenas em unidades inteiras de área. Use √3 = 1,7.

O valor mínimo gasto na compra desse material, em reais, será
a) 3.360,00.
b) 3.600,00.
c) 3.960,00.
d) 4.360,00.
e) 4,600,00.

Answer 1

Resposta:

    R$4.600,00         (opção:  e

Explicação passo-a-passo:

.

.     Formato do fundo da piscina:  hexágono regular

.

.     Lado do hexágono:   6 m

.

.     Hexágono regular:    6 triângulos equiláteros

.

.     Altura de cada triângulo:  lado.√3/2  

.                                                   6 m . 1,7 / 2  =  5,1 m

.              

.

.     Área de cada triângulo:   lado . altura / 2

.                                             =  6 m . 5,1 m / 2

.                                             =  30,6 m² / 2

.                                             =  15,3 m²

.

.     Área do hexágono  =  6  .  15,3 m²

.                                        =  91,8 m²

.    

.     Custo do material:  R$50,00 o m²

.

.     Valor mínimo gasto:   91,8 m²  =>   92 m²

.                                       =  92 x  R$50,00

.                                       =  R$4.600,00

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

Área

=> O hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros. Vamos encontrar a área de um deles:

=> Área do triângulo

$a = \frac{b \times h}{2}$

A altura de um triângulo equilátero é dada por:

$h = \frac{l \sqrt{3} }{2} \\ \\ h = \frac{6 \sqrt{3} }{2} \\ \\ h = 3 \sqrt{3}$

A área do triângulo será:

$a = \frac{6 \times 3 \sqrt{3} }{2} \\ \\ a = 3 \times 5,1 \\ \\ a =15,3$

=> Área do hexágono:

$\mathsf{A=6\times 15,3}$

$\mathsf{A\approx 91,8 {m}^{2}}$

arredondando

92 m²

$\mathsf{92\times 50=4.600 }$