Question

Uma piscina possui de 3 metros de profundidade(h=3m) e 5 metros de diâmetro(d=5m) está cheia de água cuja densidade é igual a 1g/cm3.A pressão na parte superior da piscina é igual à pressão atmosférica.Calcule a pressão no fundo da piscina,em Pa.(Considere a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2).

a) Quando estiver com 50% da sua altura máxima.
b)Quando estiver com 100% da sua altura máxima.

Answer 1

Primeiramente, calcularemos a área do fundo da piscina e - posteriormente - seu volume.

r = d/2 = 5/2 = 2,5 m

A = π.r²
A = π.(2,5)²
A = π.6,25
A = 3,14.6,25
A = 19,625 m²

v = A.h
v = 19,625.3
v = 58,875 m³

a) Perceba que a água ocupa 50% do volume da piscina, logo:

v(H2O) = v/2
v(H2O) = 58,875/2
v(H2O) = 29,4375 m³

Agora, calcularemos a massa de água e - em seguida - seu peso:

d(H2O) = 1 g/cm³
d(H2O) = 1 g/10^-6.m³
d(H2O) = 1.10^6 g/m³
d(H2O) = 1.10³ kg/m³

1 m³ — 1.10³ kg
29,4375 m³ — m

m = 29,4375.10³ kg

F(Peso) = m.g
F(Peso) = 29,4365.10³.9,8
F(Peso) = 288,4875.10³ N

Finalmente, calcularemos a pressão exercida sobre o fundo da piscina:

P = F/A
P = 288,4875.10³/19,625
P = 14,7.10³
P = 1,47.10⁴ ou 14700 Pa

b) Agora, o volume de água é igual ao volume da piscina (100%), logo:

v(H2O) = v
v(H2O) = 58,875 m³

Calculando a massa e a força peso:

1 m³ — 1.10³ kg
58,875 m³ — m

m = 58,875.10³ kg

F(Peso) = m.g
F(Peso) = 58,875.10³.9,8
F(Peso) = 576,975.10³ N

Calculando a pressão:

P = F/A
P = 576,975.10³/19,625
P = 29,4.10³
P = 2,94.10⁴ ou 29400 Pa