Question

uma piscina inicialmente cheia começa a ser esvaziada, o gráfico a seguir linha reta mostra a variação do volume de água V na piscina em função do tempo T, decorrido após o início do esvaziamento... Qual é a lei de V em função de T?

Gente, pfv alguém me explica? Encontro uma dificuldade quando vou montar alguma função

Answer 1

Vamos lá:

Constatamos pelo gráfico que o tanque tem 36.000 litros

Logo o Volume vai diminuindo e logo a lei que modela este evento deve ser algo assim:

V = 36.000 - (alguma coisa)

Mas esta "alguma coisa" depende do tempo "t", precisamos saber quantos litros diminui na unidade de tempo.

O gráfico novamente nos ajuda nisso:

Observe que depois de 2 hs havia escoado 16.000 litros, logo a razão de escoamento (se quiser também pode chamar de velocidade de escoamento) é de 8.000 litros/hora

Agora achamos o "alguma coisa" acima:   8.000t, onde t será substituído pela quantidade de horas decorridas após o início do escoamento.

E a função procurada é    V = 36.000 - 8.000t

Answer 2

Primeiro, você coloca a forma genérica de função do primeiro grau:

f(x) = ax + b

No caso, isso significa que "f" está em função de "x" (f depende do x, mas x não depende de f, saca?). Nessa função do gráfico, o volume depende do tempo, mas o tempo não depende do volume, então:

V(t) = at + b

Com V(t) em milhares de litros e "t" em horas.

Espero que tenha entendido até aqui.

Agora, Ele deu um gráfico no plano cartesiano. A linha vertical é o volume e a linha horizontal é o tempo. Percebe que quando o tempo é 0 (t = 0), o volume é 36? Ele também deu outra informação: quando o tempo é 2, o volume é 20. Primeiro, vamos usar a primeira informação:

t = 0
V(t) = 36

V(t) = at + b
36 = a(0) + b
b = 36

o "b" é o que chamam de termo independente. Não tem nenhum x multiplicando ele. Descobrimos seu valor, então podemos substituir:

V(t) = at + 36

Agora à outra informação: 

Quando o tempo é 2, seu volume é 20, ou seja:

t = 2
V(t) = 20

Agora substituímos:

V(t) = at + 36
20 = a(2) + 36
20 = 2a + 36
2a = 20 - 36
2a = -16
a = -16/2
a = -8

Agora que descobrimos o valor de "a", podemos substituir:

V(t) = -8t + 36

Espero que tenha entendido, qualquer dúvida só perguntar.